吉布斯？吉布斯现象的原因
吉布斯现象是怎么回事？吉布斯现象的原因是什么？让我们去学习。小编告诉你吉布斯现象的原因。吉布斯现象的原因我们在“深入浅出地学习傅里叶变换”时曾经了解到，数学界有一场伟大的争议，“正弦曲线能否合成一个有棱角的信号”，而这场争议的主角自然是傅里叶和拉格朗日。当然，两人都错了，剧情也结束了。直到1991年，美国阿尔伯特·米切尔森做了一套谐波分析仪，在测试方波的xn-t处于不连续点附近，他惊讶的发现xn-t在不连续点附近呈现起伏，这种起伏的峰值似乎不会随n的增加而下降！于是他写信给当时著名的数学物理学家吉布斯。吉布斯查看了这一结果，随机表达了他的观点：随着n的增加，部分起伏向不连续的点压缩，但对于任何有限的n值，起伏的峰值大小保持不变。这就是吉布斯现象。吉布斯现象的解释。吉布斯现象的含义是：一个不连续信号x(t)的傅里叶级数截断接近xn-t。一般来说，如果在实际情况下使用这种接近于xn-t的似乎更接近的方式，那么应该选择足够大的n，以确保这些起伏所获得的总能量被忽视。当然，在极限情况下，近似误差为零。傅里叶级数表示收水的不连续信号（如方波）。吉布斯现象的出现实际上是因为傅里叶变换本身有很多成熟的快速算法（如fft），其性能接近最好，但因为二维傅里叶变换在图像数据的不连续点上存在二维傅里叶变换，当然这个二维图像是周期性的。由于子图像变换系数在界面上不连续，而将导致的复原子图像也在界面上不连续。因此，由复原子图像组成的整幅复原图像将呈现隐约可见的方块状结构，影响整个图像质量。这就是为什么傅里叶变换在分析方波的不连续点上出现吉布斯现象的原因。解决吉布斯现象的方法是后来研究的离散余弦变换（dct），即在傅里叶级数展开式中，如果被展开的函数为实偶函数，则其傅里叶级数中只有一个余弦项，然后将其离散化可以导出余弦变换。基本思路是：用一个对称的小子图像代替原来的n*n子图像。因为对称性，子图像用二维傅里叶变换，其变换系数将只剩下实数的余额项，这样可以消除吉布斯现象。
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